카이제곱 분포

 

카이제곱 분포 (chi-square distribution)

 

$\alpha = \frac {v}{2}$ ($v$는 양의 정수), $\beta = 2$인 경우의 감마 분포입니다.

자유도 $v$인 카이제곱 분포라고 합니다.

 

통계적 추론에서 중요한 역할을 하며, 정규분포와 밀접한 관계가 있습니다.

 

정규 모집단의 모 분산에 대한 통계적 추론, 범주형 자료의 분석 등에서 활용됩니다.

 

 

카이제곱 분포 (chi-square distribution) 식

 

연속 확률변수 X의 확률분포가 $f(x; v) = \frac {1}{2^{\frac {v}{2}}\Gamma(\frac {v}{2})}x^{\frac {v}{2}-1} e^{-\frac {x}{2}}$,  (x > 0)이고 그 외의 x에서 0과 같이 주어질 때,

 

X는 자유도(degree of freedom) $v$인 카이제곱 분포를 따른다고 합니다,. ($v$는 양의 정수)

 

 

카이제곱 분포 (chi-square distribution) 평균과 분산

 

$\mu = v$,  $\sigma^{2} = 2v$

 

감마 분포 평균과 분산에서 $\alpha$, $\beta$ 값에 넣은 것뿐입니다.

 

2019/09/24 - [수리통계학/연속형 확률분포] - 감마분포와 지수분포

 

카이제곱 분포 (chi-square distribution) 특징

 

그림1

자유도 $v$가 커질수록 종 모양의 분포에 가까워집니다.

 

$v > 30$일 때 표준 정규분포를 이용하여 근사합니다.

 

 

카이제곱 분포 (chi-square distribution) 표

 

자유도 $v$인 카이제곱 분포에 대해 $\alpha$가 주어질 때 P(X > x) = $\alpha$인 x의 값($\chi^{2}_{\alpha}$으로 표시)이 제시됩니다.