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수리통계학/연속형 확률분포8

정규분포 - 유도 다음 적분을 고려합니다.

$I = \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp(\frac{-z^{2}}{2})dz$ 위의 적분은 아래의 두 식을 통해 존재한다는 것을 알 수 있습니다.

$0 0$ 과

$I^{2}$ 이 다음과 같음을 기억합니다.

$I^{2} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}exp(-\frac{z^{2}+w^{2}}{2})dzdw$ 위의 i.. 2019. 10. 21.

로그정규분포 로그정규분포 확률변수

$Y = ln(X)$ 가 평균

$\mu$ 이고 표준편차

$\sigma$ 인 정규분포를 따를 때 확률변수

$X$ 의 분포를 로그 정규분포(lognormal distribution)라고 합니다.

$X$ 의 밀도 함수는 다음과 같습니다.

$f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma x} e^{-\frac {1}{2\sigma^{2}}(lnx - \mu)^{2}}$ , x > 0 그 외의 x에서는 0입니다.

$\phi$ 를 표준정규분포의 밀도 함수,

$\Phi$ 를 그 누적분 포함 수라 하면

$Y = ln(X)$ 이므로

$X = e^{Y}$ 입니다. $F(x) = P(X \leq x) = P(e^{Y} \leq x) = P(Y \leq lnx) = P(\frac {.. 2019. 9. 30.

카이제곱 분포 카이제곱 분포 (chi-square distribution)

$\alpha = \frac {v}{2}$ (

$v$ 는 양의 정수),

$\beta = 2$ 인 경우의 감마 분포입니다. 자유도

$v$ 인 카이제곱 분포라고 합니다. 통계적 추론에서 중요한 역할을 하며, 정규분포와 밀접한 관계가 있습니다. 정규 모집단의 모 분산에 대한 통계적 추론, 범주형 자료의 분석 등에서 활용됩니다. 카이제곱 분포 (chi-square distribution) 식 연속 확률변수 X의 확률분포가

$f(x; v) = \frac {1}{2^{\frac {v}{2}}\Gamma(\frac {v}{2})}x^{\frac {v}{2}-1} e^{-\frac {x}{2}}$ , (x > 0)이고 그 외의 x에서 0과 같이 주어질 때, X는 자유.. 2019. 9. 26.

감마분포와 지수분포 감마 분포 연속 확률변수

$X$ 의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다.

$f(x; \alpha, \beta) = \frac {1}{\beta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x^{\alpha - 1} e^{-\frac {x}{\beta}}$ (

$x > 0$ ) 그 외의

$x$ 에서는 0 (

$\alpha > 0, \beta > 0$ )

$\alpha, \beta$ 를 가지는 감마 분포를 따릅니다. 지수 분포

$\alpha = 1$ 인 특수한 감마 분포를 지수 분포라 합니다. 연속 확률변수

$X$ 의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다.

$f(x; \beta) = \frac {1}{\beta} e^{-\frac {x}{\beta}}$ (

$x > 0$ ) 그 외의

$\beta > 0$ ).. 2019. 9. 24.

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