수리통계학/연속형 확률분포8 정규분포 - 유도 다음 적분을 고려합니다. $I = \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp(\frac{-z^{2}}{2})dz$ 위의 적분은 아래의 두 식을 통해 존재한다는 것을 알 수 있습니다. $0 0$과 $I^{2}$이 다음과 같음을 기억합니다. $I^{2} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}exp(-\frac{z^{2}+w^{2}}{2})dzdw$ 위의 i.. 2019. 10. 21. 로그정규분포 로그정규분포 확률변수 $Y = ln(X)$가 평균 $\mu$이고 표준편차 $\sigma$인 정규분포를 따를 때 확률변수 $X$의 분포를 로그 정규분포(lognormal distribution)라고 합니다. $X$의 밀도 함수는 다음과 같습니다. $f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma x} e^{-\frac {1}{2\sigma^{2}}(lnx - \mu)^{2}}$, x > 0 그 외의 x에서는 0입니다. $\phi$를 표준정규분포의 밀도 함수, $\Phi$를 그 누적분 포함 수라 하면 $Y = ln(X)$이므로 $X = e^{Y}$입니다. $F(x) = P(X \leq x) = P(e^{Y} \leq x) = P(Y \leq lnx) = P(\frac {.. 2019. 9. 30. 카이제곱 분포 카이제곱 분포 (chi-square distribution) $\alpha = \frac {v}{2}$ ($v$는 양의 정수), $\beta = 2$인 경우의 감마 분포입니다. 자유도 $v$인 카이제곱 분포라고 합니다. 통계적 추론에서 중요한 역할을 하며, 정규분포와 밀접한 관계가 있습니다. 정규 모집단의 모 분산에 대한 통계적 추론, 범주형 자료의 분석 등에서 활용됩니다. 카이제곱 분포 (chi-square distribution) 식 연속 확률변수 X의 확률분포가 $f(x; v) = \frac {1}{2^{\frac {v}{2}}\Gamma(\frac {v}{2})}x^{\frac {v}{2}-1} e^{-\frac {x}{2}}$, (x > 0)이고 그 외의 x에서 0과 같이 주어질 때, X는 자유.. 2019. 9. 26. 감마분포와 지수분포 감마 분포 연속 확률변수 $X$의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다. $f(x; \alpha, \beta) = \frac {1}{\beta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x^{\alpha - 1} e^{-\frac {x}{\beta}}$ ($x > 0$) 그 외의 $x$에서는 0 ($\alpha > 0, \beta > 0$) $X$는 모수 $\alpha, \beta$를 가지는 감마 분포를 따릅니다. 지수 분포 $\alpha = 1$인 특수한 감마 분포를 지수 분포라 합니다. 연속 확률변수 $X$의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다. $f(x; \beta) = \frac {1}{\beta} e^{-\frac {x}{\beta}}$ ($x > 0$) 그 외의 $x$에서 0 ($\beta > 0$).. 2019. 9. 24. 이전 1 2 다음
