선형대수(Gilbert Strang)14 Lecture 15: Projections onto subspaces 2차원 벡터 투영 투영 (projection)은 하나의 벡터를 다른 벡터로 옮겨 표현하는 것을 뜻합니다. 햇빛에 의해 땅에 비춰진 그림자라고 생각하면 쉽습니다. 벡터 a는 1차원 공간인 line입니다. 벡터 b를 a에 투영시켰을 때 그 점이 벡터 a에 위치하는 지점을 찾아야합니다. 중요한 점은 벡터 b의 끝과 가장 가까운 곳을 찾아야 합니다. 그 점은 벡터 b의 끝에서 벡터 a에 수직으로 선을 그렸을 때 만나는 곳입니다. 이곳이 바로 그림 1에서 $\mathbf{p}$입니다. $\mathbf{e}$는 벡터 b와 p의 차이를 나타냅니다. 즉, 투영시키기 전과 후가 거리로 얼마나 차이나는지 나타냅니다. $\mathbf{e}$는 벡터 a와 직교합니다. 중요한 것은 벡터 b, e, p가 직각 삼각형을 이룹니다... 2019. 12. 12. Lecture 14: Orthogonal vectors and subspaces 부분 공간 복습 Row space와 null space는 직교 (orthogonal)합니다. Column space와 left nll space도 직교 (orthogonal)합니다. 직교 벡터 (Orthogonal Vector) 직교는 두 벡터가 수직을 이룰 때 사용합니다. 벡터가 직각 삼각형을 이룬다고 생각하면 됩니다. 피타고라스 정리에 의해 $\left \| \mathbf{x} \right \|^{2} + \left \| \mathbf{y} \right \|^{2} = \left \| \mathbf{x+y} \right \|^{2}$입니다. n차원으로 확장하면 직교는 내적을 통해 0이되면 됩니다. $\mathbf{x}^{T}\mathbf{y} = [x_{1}, x_{2} ..., x_{n}]\begi.. 2019. 12. 11. Lecture 12: Graphs, networks, incidence matrices Graph, Nodes, Edges 그래프 (Graph)는 꼭짓점 (node)와 변 (edge)로 이루어져 있습니다. 위와 같이 방향이 있는 edge로 구성된 그래프를 directed graph라고 합니다. Node가 4개 (n=4), Edge가 5개 (m=5) 근접행렬 (Incidence Matrix) 위의 그래프를 토대로 node의 개수 n을 column으로, edge의 개수 m을 row로 하여 5 by 4 근접행렬을 만들 수 있습니다. edge가 방향을 가지고 있기 때문에 원소들에 나타내야합니다. 출발점을 -1, 끝점을 1로 지정합니다. node1 node2 node3 node4 A = $\begin{bmatrix} -1 & 1 &0 &0 \\ 0 & -1 & 1 &0 \\ -1 & 0 & 1 & .. 2019. 12. 4. Lecture 11: Matrix spaces; rank 1; small world graphs 행렬 공간 (Matrix Spaces) 행렬 공간은 새로운 벡터 공간입니다. $M$은 모든 3 by 3 matrix를 의미합니다. 행렬 공간을 새로운 벡터 공간이라고 하는 이유는 벡터 공간의 조건을 만족하기 때문입니다. 즉, 행렬들끼리 선형 결합을 해도 같은 공간에 위치합니다. $c_{1}M_{1} + c_{2}M_{2} = c_{1}\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} &a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} + c_{2}\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\ b_{31} & b_{32} & b_{33.. 2019. 12. 2. 이전 1 2 3 4 다음
