선형대수(Gilbert Strang)14 Lecture 6: Column Space and Null Space 벡터 공간 벡터 공간이 성립하기 위해서는 1. 벡터 공간 내 임의의 벡터 $\mathbf{v}$와 $\mathbf{w}$를 더한 $\mathbf{v + w}$도 반드시 같은 벡터 공간 안에 있어야 합니다. 2. 벡터 공간 내 임의의 벡터 $\mathbf{v}$에 임의의 상수 c를 곱해도 반드시 같은 벡터 공간 안에 있어야 합니다. 3. 선형 결합 $\mathbf{cv + dw}$가 반드시 같은 벡터 공간 안에 있어야 합니다. 부분 공간 $R^{3}$ 3차원 공간의 경우, 부분 공간으로 임의의 평면 P나 임의의 직선 L이 될 수 있습니다. 평면 P와 직선 L 부분 공간 2개가 있다고 생각합니다. $P \cup L$ = all vectors in P or L or both P와 L 각각 혹은 둘 다가 하나의.. 2019. 11. 19. Lecture 5: Transposes, permutations, spaces R^n 치환 행렬 (Permutations Matrix) P : Execute Row Exchange 치환 행렬은 행 바꿈을 수행합니다. A = LU $\begin{bmatrix} 1 & 0& 0\\ - & 1 & 0\\ -& -& 1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & -& -\\ 0 & 1 & -\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$ 행 바꿈이 필요하지 않은 행렬 A의 경우 P는 단위행렬입니다. (단위 행렬도 치환 행렬 중 하나에 포함됩니다) Any invertible A에도 PA = LU가 될 수 있습니다. (행 바꿈이 필요한 경우) Permutations Matrix P P는 단위 행렬에서 각 행을 바꾼 조합입니다. 예를 들어 $P_{12}$는 1행과 2행을 바꾼 행렬.. 2019. 11. 6. Lecture 4: Factorization into A = LU Inverse of AB $AA^{-1} = I = A^{-1}A$ $AB\square = I$ $ABB^{-1} = A$이고 $AA^{-1} = I$이므로 $AB$의 역행렬은 $B^{-1}A^{-1}$입니다. $B^{-1}A^{-1}AB = I$ 원래의 행렬 곱셈의 반대 순서로 역행렬을 곱해줍니다. Inverse of $A^{T}$ $AA^{-1} = I$ $(A^{-1})^{T}A^{T} = I$ $(A^{T})^{-1}$은 $A^{T}$의 역핼렬입니다. 전치 (transpose)는 row와 col의 원소를 바꾸는 것을 말합니다. A = LU = LDU 선형대수에서 Matrix Decomposition은 어떤 행렬을 여러 행렬들의 곱으로 표현하는 것을 의미합니다. 목적은 계산의 편의성과 분석의 용이성.. 2019. 11. 4. Lecture 3: Multiplication and inverse matrices Matrix Multiplication(Regular Way) 행렬을 곱하는 방법 4가지를 소개합니다. $\begin{bmatrix} & & \\ a_{31} & a_{32} & ---\\ & & \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} & b_{14} & \\ & b_{24} & \\ & \mid & \end{bmatrix} =$ $\begin{bmatrix} & & \\ & c_{34} & \\ & & \end{bmatrix} $ A는 m x n 행렬 B는 n x p 행렬 C = AB, m x p 행렬일 때 $c_{34}$ = (row3 of A) x (colum 4 of B) = $a_{31}b_{14} + a_{32}b_{24} + ...$ = $\sum_{k=1}^{n}a_{3k.. 2019. 10. 31. 이전 1 2 3 4 다음
