수리통계학22 베르누이 분포 베르누이 시행 출현 가능한 결과가 상호배반적인 2가지 사상만이 있는 시행입니다. 예를 들어, 성공과 실패, 남자와 여자, 삶과 죽음 등이 있습니다. $p$는 각 시행에서 성공할 확률을 나타냅니다. 확률 변수 $X$를 다음과 같이 정의합니다. $X(success) = 1$, $X(failure) = 0$ $X$의 pmf는 다음과 같습니다. $p(x) = p^{x}(1 - p)^{1 - x}$, $x = 0, 1$ $X$는 베르누이 분포를 갖습니다. 베르누이 분포의 평균과 분산 $\mu = E(X) = \sum_{x = 0}^{1}xf(x) = (0)(1-p) + (1)(p) = p$ $E(X^{2}) = (0)(1-p) + (1)(p) = p$ $\sigma^{2} = E(X^{2}) - E(X)^{2} .. 2019. 10. 28. 정규분포 - 유도 다음 적분을 고려합니다. $I = \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp(\frac{-z^{2}}{2})dz$ 위의 적분은 아래의 두 식을 통해 존재한다는 것을 알 수 있습니다. $0 0$과 $I^{2}$이 다음과 같음을 기억합니다. $I^{2} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}exp(-\frac{z^{2}+w^{2}}{2})dzdw$ 위의 i.. 2019. 10. 21. 결정 계수(Coefficient of Determination) SST, SSE, SSR 총 수정 제곱합(Total Corrected Sum of Squares) $SST = \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - \bar {y})^{2} = \sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2} - \bar {y}^{2} $ 오차 제곱합(Error Sum of Squares) $SSE = \sum_{i = 1}^{n}(y_{i} - \hat {y_{i}})^{2}$ 회귀 제곱합(Regression Sum of Squares) $SSR = \sum_{i = 1}^ {n} (\hat {y_{i}}-\bar {y})^{2}$ SSR은 회귀식으로 설명되는 편차를 나타냅니다. 즉 반응 값의 변동이고 SSE는 회귀식으로 설명되지 않는 편차입니다. (오차의 변동) SST = S.. 2019. 10. 8. 회귀계수의 추론 - 절편 $\alpha$의 신뢰구간과 가설검정 절편 $\alpha$ 신뢰구간 $\mu_{A} = \alpha,$ $\sigma_{A}^{2} = = \frac {\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{n\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar {x})^{2}} \sigma^{2} = = \frac {\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{nS_{xx}}\sigma^{2}$ 이므로 $\frac{\frac{A - \alpha}{\sigma \sqrt {\frac {\sum x_{i}^{2}}{nS_{xx}}}}}{\frac {S}{\sigma}}$는 자유도 $n-2$인 $t$ 분포를 따릅니다. $T = \frac{A - \alpha}{S \sqrt {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}/(nS_{xx})}}$가 자유.. 2019. 10. 8. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음