베르누이 분포

 

베르누이 시행

 

출현 가능한 결과가 상호배반적인 2가지 사상만이 있는 시행입니다. 

 

예를 들어, 성공과 실패, 남자와 여자, 삶과 죽음 등이 있습니다. 

 

$p$는 각 시행에서 성공할 확률을 나타냅니다.

 

확률 변수 $X$를 다음과 같이 정의합니다. 

 

$X(success) = 1$, $X(failure) = 0$

 

$X$의 pmf는 다음과 같습니다.

 

$p(x) = p^{x}(1 - p)^{1 - x}$, $x = 0, 1$

 

$X$는 베르누이 분포를 갖습니다. 

 

 

베르누이 분포의 평균과 분산

 

$\mu = E(X) = \sum_{x = 0}^{1}xf(x) = (0)(1-p) + (1)(p) = p$

 

$E(X^{2}) = (0)(1-p) + (1)(p) = p$

 

$\sigma^{2} = E(X^{2}) - E(X)^{2} = p - p^{2} = p(1-p)$

 

 

예시

 

불량률이 30%인 생산공정에서 1가지 제품을 검사하여 불량품이면 X=1, 양품이면 X=0으로 나타낼 때, 확률변수 $X$의 확률분포는 

 

베르누이 분포 $f(x) = (0.3)^{x}(0.7)^{1-x}$ ($x = 0, 1$)입니다. 

 

 

유니와이즈 수리통계학과 Hogg의 수리통계학(7판)의 내용을 바탕으로 요약 작성되었습니다.