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프로그래머를 위한 선형대수24

4.7.3 요르단 표준형의 성질 요르단 표준형의 장점 고윳값, 고유 벡터의 모양이 보입니다. 거듭제곱을 구체적으로 계산할 수 있습니다. 이 두 가지는 폭주 판정과 관련이 있습니다. 요르단 표준형은 블록대각이므로 고윳값이나 거듭제곱 계산은 블록별로 보면 알 수 있습니다. 다음 요르단 셀을 이용하여 학습하겠습니다. $B = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 7 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 7 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 7\\ \end{pmatrix}$ 요르단 표준형의 고윳값 요르단 셀 $B$의 고윳값은 7밖에 없습니다. (상삼각 행렬) $\mathbf {p} = (\alpha, 0, 0, 0)^{T}$가 고윳값 7의 고유 벡터입니다. ($\alpha \neq 0$) 이 외의 고유 벡터는 없습니다. 요.. 2019. 10. 1.
2.2.4 기본변형 기본 변형? 앞에서 한 계산의 의미를 기본 변형이란 개념으로 정리하는 것뿐입니다. 손 계산 방법에서는 행렬 $(A \mid \mathbf {y})$나 $(A \mid \mathbf {I})$에서 다음 순서를 따랐습니다. 어느 행을 c배 한다($c\neq 0$). 어느 행의 c배를 다른 행에 더한다. 어느 행과 다른 행을 바꿔 넣는다. 이 순서는 모두 '행렬을 곱한다'로 표현할 수 있습니다. 행렬을 곱한다? 예를 들어보겠습니다. $A = \begin {pmatrix} 2 & 3 & 3 & 9 \\ 3 & 4 & 2 & 9 \\ -2 & -2& 3 & 2 \end {pmatrix}$에 대해 3행을 5배 합니다. $\rightarrow$ '단위행렬의 (3, 3) 성분이 5인 행렬 $Q_{3}(5)$'를 곱합니.. 2019. 9. 30.
2.2.3 역행렬의 계산 연립 일차방정식의 응용으로 역행렬을 구하기 연립 일차방정식이 풀리면 역행렬도 구할 수 있습니다. $n$차 정방행렬정방 행렬 $A$의 역행렬이란 $AX = I$가 되는 정방 행렬 $X$입니다. $X$를 $X = (\mathbf{x}_{1}, ..., \mathbf {x}_{n})$과 열 벡터로 나타내고, 이에 대응하여 단위행렬 $I$도 $I = (\mathbf {e}_{1},..., \mathbf {e}_{n})$로 나타냅니다. $\mathbf {e}_{i}$는 $i$성분만 1이고, 다른 성분은 0인 벡터가 됩니다. 따라서 $AX = I$는 $A(\mathbf{x}_{1}, ..., \mathbf {x}_{n}) = (A\mathbf {x}_{1},..., A\mathbf {x}_{n}) = (\mathb.. 2019. 9. 26.
2.2.2 연립일차방식의 해법(정칙인 경우) - 가우스 요르단 소거법 블록 행렬 표기만으로 연립 일차방정식을 풀다 \begin {pmatrix} 1 & \frac{3}{2} &\frac {3}{2} &\mid \frac {9}{2}\\ - & - & - & \mid - \\ 3 & 4& 2& \mid 9\\ - & - & - & \mid - \\ -2& -2& 3& \mid 2 \end {pmatrix}$ (2.15) 1행을 (-3)배하여 2행에 더해 선두를 0으로 만든다. 1행을 2배하여 3행에 더해 선두를 0으로 만든다. 이것으로 1열을 완성한다. $-> \begin {pmatrix} 1 & \frac{3}{2} &\frac {3}{2} &\mid \frac {9}{2}\\ - & - & - & \mid - \\ 0 & -\frac{1}{2}& -\frac {5}{2}.. 2019. 9. 24.

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