수리통계학/평균과 분산3

확률변수 - 공분산 공분산 확률변수

$X$ 와

$Y$ 의 값이 확률적으로 어떻게 결합되어 있는가를 나타내는 지표입니다.

$X$ 와

$Y$ 를 결합확률분포

$f(x, y)$ 를 가지는 확률변수라고 할 때,

$X$ 와

$Y$ 의 공분산(covariance)은 다음과 같습니다.

$Cov(X, Y) = \sigma_{XY} = E[(X - \mu_{X})(Y - \mu_{Y})] =$

$\sum_{x}\sum_{y}(x-\mu_{X})(y-\mu_{Y})f(x, y)$ (이산형)

$\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu_{X})(y-\mu_{Y})f(x, y) dxdy$ (연속형)

$X$ 값이 클 때

$Y$ 값이 크고,

$X$ 값이 작을 때

$Y$ 값이 작으면 $(X - \mu_{.. 2019. 10. 4.

확률변수의 분산 확률변수

$X$ 의 분산(variacne)

$X$ 의 확률분포의 분산이라고도 하며,

$g(X) = (X - \mu)^{2}$ 의 평균입니다.

$Var(X)$ 또는

$\sigma_{X}^{2}$ ,

$\sigma^{2}$ 으로 표시합니다.

$X - \mu$ 는 관측값의 평균으로부터의 편차(deviation)입니다. 정의 확률변수

$X$ 가 확률분포

$f(x)$ , 평균

$\mu$ 를 가진다고 할 때,

$X$ 의 분산은

$Var(X) = \sigma^{2} = E[(X - \mu)^{2}] =$

$\sum_{x}(x - \mu)^{2} f(x)$ (이산형)

$\int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^{2} f(x) dx$ (연속형) 입니다. $\sqrt{Var{X}} = \sqrt {\sigma^{2}}.. 2019. 10. 1.

확률변수의 평균 확률변수의 평균 확률변수

$X$ 의 평균(mean) 또는

$X$ 의 확률분포의 평균은 (

$\mu_{x}$ 또는

$\mu$ 로 표시합니다) 여러 번 시행 시 실제로 나오는 또는 나오리라고 예측되는

$X$ 값들의 평균입니다. = (

$X$ 의 값) X (

$X$ 가 그 값인 상대 도수)의 합 = (

$X$ 의 값) X (

$X$ 가 그 값일 확률) 의 합 확률 변수

$X$ 의 수학적 기댓값 또는 기댓값이라고 하고

$E(X)$ 로 표시합니다. 동전 던지기 예 두 개의 동전을 던질 때

$X$ 를 각 시행해서 나오는 앞면의 수라고 합니다. 표본 공간은

$S = {HH, HT, TH, TT}$ 이고

$P(X = 0) = P(HH) = \frac {1}{4}$ ,

$P(X = 1) = P(TH) + P(HT) = \frac {1}{2}$ , $P.. 2019. 9. 30.

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