수리통계학/평균과 분산3 확률변수 - 공분산 공분산 확률변수 $X$와 $Y$의 값이 확률적으로 어떻게 결합되어 있는가를 나타내는 지표입니다. $X$와 $Y$를 결합확률분포 $f(x, y)$를 가지는 확률변수라고 할 때, $X$와 $Y$의 공분산(covariance)은 다음과 같습니다. $Cov(X, Y) = \sigma_{XY} = E[(X - \mu_{X})(Y - \mu_{Y})] =$ $\sum_{x}\sum_{y}(x-\mu_{X})(y-\mu_{Y})f(x, y)$ (이산형) $\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu_{X})(y-\mu_{Y})f(x, y) dxdy$ (연속형) $X$ 값이 클 때 $Y$ 값이 크고, $X$ 값이 작을 때 $Y$ 값이 작으면 $(X - \mu_{.. 2019. 10. 4. 확률변수의 분산 확률변수 $X$의 분산(variacne) $X$의 확률분포의 분산이라고도 하며, $g(X) = (X - \mu)^{2}$의 평균입니다. $Var(X)$ 또는 $\sigma_{X}^{2}$, $\sigma^{2}$으로 표시합니다. $X - \mu$는 관측값의 평균으로부터의 편차(deviation)입니다. 정의 확률변수 $X$가 확률분포 $f(x)$, 평균 $\mu$를 가진다고 할 때, $X$의 분산은 $Var(X) = \sigma^{2} = E[(X - \mu)^{2}] = $ $\sum_{x}(x - \mu)^{2} f(x)$ (이산형) $\int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^{2} f(x) dx$ (연속형) 입니다. $\sqrt{Var{X}} = \sqrt {\sigma^{2}}.. 2019. 10. 1. 확률변수의 평균 확률변수의 평균 확률변수 $X$의 평균(mean) 또는 $X$의 확률분포의 평균은 ($\mu_{x}$ 또는 $\mu$로 표시합니다) 여러 번 시행 시 실제로 나오는 또는 나오리라고 예측되는 $X$ 값들의 평균입니다. = ($X$의 값) X ($X$가 그 값인 상대 도수)의 합 = ($X$의 값) X ($X$가 그 값일 확률) 의 합 확률 변수 $X$의 수학적 기댓값 또는 기댓값이라고 하고 $E(X)$로 표시합니다. 동전 던지기 예 두 개의 동전을 던질 때 $X$를 각 시행해서 나오는 앞면의 수라고 합니다. 표본 공간은 $S = {HH, HT, TH, TT}$이고 $P(X = 0) = P(HH) = \frac {1}{4}$, $P(X = 1) = P(TH) + P(HT) = \frac {1}{2}$, $P.. 2019. 9. 30. 이전 1 다음