수리통계학22 확률변수 - 공분산 공분산 확률변수 X와 Y의 값이 확률적으로 어떻게 결합되어 있는가를 나타내는 지표입니다. X와 Y를 결합확률분포 f(x,y)를 가지는 확률변수라고 할 때, X와 Y의 공분산(covariance)은 다음과 같습니다. Cov(X,Y)=σXY=E[(X−μX)(Y−μY)]= ∑x∑y(x−μX)(y−μY)f(x,y) (이산형) ∫∞−∞∫∞−∞(x−μX)(y−μY)f(x,y)dxdy (연속형) X 값이 클 때 Y 값이 크고, X 값이 작을 때 Y 값이 작으면 $(X - \mu_{.. 2019. 10. 4. 확률표본 - 모집단과 표본 모집단 모집단(population) : 관심이 있는 대상과 관련된 모든 관측 가능한 값의 집합 모집단의 크기(size) : 관측가능한 수 유한 모집단 : 관심 대상의 수가 유한 무한 모집단 : 원소의 수가 무한한(제한이 없는) 모집단. 크기가 상당히 큰 경우 이론적으로 무한으로 간주하기도 합니다. (예 : 주사위를 계속 던지는 것, 대량으로 제조되는 제품 등) 확률변수를 이용 : 모집단에서 각각의 관측값은 확률변수의 값입니다. 이 확률변수를 X라 하고 확률분포 함수 f(x)를 따릅니다. 모집단의 관측값들의 확률변수들이 이항분포/정규분포/분포함수 f(x)를 따를 경우. 그 모집단을 이항 모집단/정규 모집단/ 모집단 f(x) 등으로 부르기도 합니다. 확률변수(또는 확률분포)의 평균, 분산은 모.. 2019. 10. 1. 확률변수의 분산 확률변수 X의 분산(variacne) X의 확률분포의 분산이라고도 하며, g(X)=(X−μ)2의 평균입니다. Var(X) 또는 σ2X, σ2으로 표시합니다. X−μ는 관측값의 평균으로부터의 편차(deviation)입니다. 정의 확률변수 X가 확률분포 f(x), 평균 μ를 가진다고 할 때, X의 분산은 Var(X)=σ2=E[(X−μ)2]= ∑x(x−μ)2f(x) (이산형) ∫∞−∞(x−μ)2f(x)dx (연속형) 입니다. $\sqrt{Var{X}} = \sqrt {\sigma^{2}}.. 2019. 10. 1. 로그정규분포 로그정규분포 확률변수 Y=ln(X)가 평균 μ이고 표준편차 σ인 정규분포를 따를 때 확률변수 X의 분포를 로그 정규분포(lognormal distribution)라고 합니다. X의 밀도 함수는 다음과 같습니다. f(x;μ,σ)=1√2πσxe−12σ2(lnx−μ)2, x > 0 그 외의 x에서는 0입니다. ϕ를 표준정규분포의 밀도 함수, Φ를 그 누적분 포함 수라 하면 Y=ln(X)이므로 X=eY입니다. $F(x) = P(X \leq x) = P(e^{Y} \leq x) = P(Y \leq lnx) = P(\frac {.. 2019. 9. 30. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
