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선형대수(Gilbert Strang)14

Lecture 10: The four fundamental subspaces 4개의 주요 부분 공간 Column space C(A) Null space N(A) Row space

$C(A^{T})$ Left null space

$N(A^{T})$ Row Space Row space = All combs of rows = All combs of columns of

$A^{T}$ =

$C(A^{T})$ column 벡터를 다루는 것에 익숙하기 때문에 전치를 한 후 column space를 정의하면 원래 row space가 정의되는 것과 같습니다. Left Null Space Null space of

$A^{T}$ =

$N(A^{T})$ = left null space of A 행렬 A의 전치에 대한 Null space를 의미합니다. 주요 부분 공간들이 놓여있는 전체공간 (compon.. 2019. 11. 29.

Lecture 9: Independence, basis, and dimension 선형 독립 배경지식 m by n 행렬 A가 있다고 가정합니다. m < n 일 때 (미지수가 식의 개수보다 더 많음),

$A\mathbf{x} = 0$ 에 대하여 0이 아닌 해가 존재합니다. 이유는 free variables이 존재하기 때문입니다. 선형 독립 벡터

$\mathbf{x}_{1}$ ,

$\mathbf{x}_{2}$ , ...,

$\mathbf{x}_{n}$ 은 모든 계수들이 0인 경우를 제외하고 어떠한 선형 결합으로도 0을 만들 수 없다면 독립입니다.

$c_{1}\mathbf{x}_{1} + c_{2}\mathbf{x}_{2} + ... + c_{n}\mathbf{x}_{3} \neq 0$ , except all

$c_{i} = 0$ 선형 결합으로 0을 만든다면 종속입니다. 선형 종속 예시 $\math.. 2019. 11. 28.

Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R

$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$

$x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} + 2x_{4} = b_{1}$

$2x_{1} + 4x_{2} + 6x_{3} + 8x_{4} = b_{2}$

$3x_{1} + 6x_{2} + 8x_{3} + 10x_{4} = b_{3}$ Augmented matrix =

$\begin{bmatrix} A & \mathbf{b} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2 & | & b_{1}\\ 2 & 4 & 6& 8 & | & b_{2}\\ 3 & 6 & 8 &10 & | & b_{3} \end{bmatrix}$ -> $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2 & | & b_{1}\\ 0 & 0 & 2& 4.. 2019. 11. 26.

Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions `

$A\mathbf{x}=0$ 의 해, Null space

$A\mathbf{x}=0$ 의 해를 구해보겠습니다. Null space를 구하는 것과 동일합니다. 소거를 해줄 것인데, 중요한 점은 소거를 해도 Null space가 변하지 않는다는 것입니다.

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 8\\ 3 & 6 & 8 & 10 \end{bmatrix}$ ->

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ ->

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ 소거를 해주었습니다. .. 2019. 11. 25.

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