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선형대수(Gilbert Strang)14

Lecture 10: The four fundamental subspaces 4개의 주요 부분 공간 Column space C(A) Null space N(A) Row space C(AT) Left null space N(AT) Row Space Row space = All combs of rows = All combs of columns of AT = C(AT) column 벡터를 다루는 것에 익숙하기 때문에 전치를 한 후 column space를 정의하면 원래 row space가 정의되는 것과 같습니다. Left Null Space Null space of AT = N(AT) = left null space of A 행렬 A의 전치에 대한 Null space를 의미합니다. 주요 부분 공간들이 놓여있는 전체공간 (compon.. 2019. 11. 29.
Lecture 9: Independence, basis, and dimension 선형 독립 배경지식 m by n 행렬 A가 있다고 가정합니다. m < n 일 때 (미지수가 식의 개수보다 더 많음), Ax=0에 대하여 0이 아닌 해가 존재합니다. 이유는 free variables이 존재하기 때문입니다. 선형 독립 벡터 x1, x2, ..., xn은 모든 계수들이 0인 경우를 제외하고 어떠한 선형 결합으로도 0을 만들 수 없다면 독립입니다. c1x1+c2x2+...+cnx30, except all ci=0 선형 결합으로 0을 만든다면 종속입니다. 선형 종속 예시 $\math.. 2019. 11. 28.
Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R Ax=b x1+2x2+2x3+2x4=b1 2x1+4x2+6x3+8x4=b2 3x1+6x2+8x3+10x4=b3 Augmented matrix = [Ab] [1222|b12468|b236810|b3] -> $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2 & | & b_{1}\\ 0 & 0 & 2& 4.. 2019. 11. 26.
Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions ` Ax=0의 해, Null space Ax=0의 해를 구해보겠습니다. Null space를 구하는 것과 동일합니다. 소거를 해줄 것인데, 중요한 점은 소거를 해도 Null space가 변하지 않는다는 것입니다. A=[1222246836810] -> [122200240024] -> [122200240000] 소거를 해주었습니다. .. 2019. 11. 25.