프로그래머를 위한 선형대수/고윳값, 대각화, 요르단 표준형 - 폭주 위험18 4.4.2 좋은 변환을 구하는 방법 $P^{-1}AP$가 대각이란 P가 잘 만들어질까? 대부분의 정방행렬 A라면 만들 수 있다! P를 종벡터로 분해하여 생각해본다. $P=(\mathbf{p_1},...,\mathbf{p_n})$ 'n차원의 종벡터를 n개 나열한 것' 목적 $P^{-1}AP\equiv \Lambda = diag(\lambda _{1}, ..., \lambda _{n})$ 와 같이 대각이 되는 좋은 P를 발견하는 것. 이 식을 조금 변형하면 $AP = P\Lambda$, 즉 $A(\mathbf{p_1},...,\mathbf{p_n}) = (\mathbf{p_1},...,\mathbf{p_n})\begin{bmatrix} \\\lambda _{1} & & \\ & \ddots & \\ & & \lambda _{n} \end{bm.. 2019. 9. 3. 4.4.1 변수변환(2) https://bizzengine.tistory.com/13?category=724153 4.4.1 변수변환(1) 일반적인 A 대각행렬로 귀착하기 세 가지 표현(변수변환, 좌표변환, 거듭제곱계산) 중에 가장 이해하기 쉬운 표현으로 사용하자! 변수변환 $x_1, ..., x_n$을 여러모로 재배치해보자. (원래의 변수) 문제 답 -----.. bizzengine.tistory.com 전 내용 복습하기! 일반화 1. 변수 $\textbf{x}(t)$를 다른 변수 $\textbf{y}(t)= C\textbf{x}(t)$로 변환합니다. 2. $\textbf{x}(t)$ 식으로 주어진 차분방정식을 $\textbf{y}(t)$ 식으로 다시 씁니다. 3. 고쳐 쓴 식은 '대각행렬의 경우'가 되어 간단히 풀립니다. 4.. 2019. 9. 2. 4.4.1 변수변환(1) 일반적인 A 대각행렬로 귀착하기 세 가지 표현(변수변환, 좌표변환, 거듭제곱계산) 중에 가장 이해하기 쉬운 표현으로 사용하자! 변수변환 $x_1, ..., x_n$을 여러모로 재배치해보자. (원래의 변수) 문제 답 --------------- ↕ ↕ (괜찮은 변수) 문제' 답' 예시 $\begin{pmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 1\\ 1 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1(t-1) \\ x_2(t-1) \end{pmatrix} $ 분해합니다. $x_1(t) = 5x_1(t-1) + x_2(t-1)$ $x_2(t) = x_1(t-1) + 5x_2(t-1)$ $y_1(t) = x_1(t) + x_.. 2019. 8. 29. 4.3 대각행렬의 경우 예시 : 대각 행렬(다차원) 다차원이라도 대각행렬이면 간단해집니다. $\boldsymbol {x}(t) = (x_1(t), ~x_2(t), ~x_3(t))^T$로 두고 ${\textbf {x}}(t)$ = $\begin {bmatrix} 5& 0& 0\\ 0& -3& 0\\ 0& 0& 0.8 \end{bmatrix}$${\textbf{x}}(t - 1)$를 가정합니다. 위의 행렬은 아래의 식을 행렬로 표현한 것에 불과합니다. $x_1(t) = 5x_1(t - 1)$ $x_2(t) = -3x_2(t - 1)$ $x_3(t) = 0.8x_3(t - 1)$ 4.2의 1차원의 경우처럼 계산해보면 $x_1(t) = 5^tx_1(0)$ $x_2(t) = (-3)^tx_2(0)$ $x_3(t) = 0.8^tx_3(0.. 2019. 8. 26. 이전 1 2 3 4 5 다음