프로그래머를 위한 선형대수/고윳값, 대각화, 요르단 표준형 - 폭주 위험18 4.6.3 대각행렬일 때 $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t}\begin{pmatrix} x_{1}(t)\\x_{2}(t) \\ x_{3}(t) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 5& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& -8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{1}(t)\\x_{2}(t) \\ x_{3}(t) \end{pmatrix}$ 우변은 행렬로 복잡하게 쓰여있지만, 계산하면 $\begin{pmatrix} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x_{1}(t)\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x_{2}(t) \\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} x_{3}(t) \end{pmatrix}.. 2019. 9. 18. 4.6.2 1차원일 때 예를 들어 $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}x(t) = 7x(t)$ 의 해는 $x(t) = e^{7t}x(0)$입니다. 실제로 대입해보면 $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}x(t) = 7e^{7t}x(0) = 7x(t)$ 가 확인됩니다. 일반적으로 정수 a에 대해 $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}x(t) = ax(t)$의 해는 $x(t) = e^{at}x(0)$이라는 지수함수입니다. 공식 $de^{at}/dt = ae^{at}$와 비교하여 확인해 주십시오 $t \rightarrow \infty$에서 이 x(t)가 어떻게 되는지는 a의 부호 나름입니다. a > 0이면 폭주하고, $a\leq 0$이면 폭주하지 않습니다. 참고 미분.. 2019. 9. 17. 4.6 연속시간 시스템, 4.6.1 미분방정식 지금까지 시간 t가 이산(t = 0, 1, 2...)인 경우를 다뤘습니다. 대부분의 물리 현상은 시각 t가 연속인 미분방정식으로 설명합니다. 따라서 물리적인 대상에 관한 제어 문제에서는 연속 시간 시스템에 대해서도 폭주를 판정하고 싶어 집니다. 연속 시간인 경우도 스토리는 이산 시간과 같지만 폭주 판정의 조건은 조금 다릅니다. 보통의 방정식은 3x - 12 = 0 과 같이 미지수 x를 포함하는 등식을 보고, 이 등식이 성립하는 x의 값을 답하는 것입니다. 이 예라면 해는 4 미분방정식은 $\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}x(t) = 12-3x(t), x(0)=9$ 와 같이 미지의 함수 x(t)와 그 미분 $\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t} x(.. 2019. 9. 17. 4.5.4 고유벡터의 계산 행렬 A의 고윳값 $\lambda$이 구해지면 남은 것은 고유벡터 $\textbf{p}$를 간단하게 찾는 것입니다. 예제 1: 2 X 2로 사전 연습 $A = \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 고윳값은 이미 구한 대로 $\lambda$ = 1, 2입니다. (참조: https://bizzengine.tistory.com/24) 4.5.3 고윳값의 계산: 특성방정식 벡터 $\textbf{p}$가 nxn 행렬 A의 고유벡터다(고윳값은 $\lambda$)라는 것은 어떤 상황일까? $(\lambda I - A)\textbf{p} = \textbf{0}$ $\textbf{0}$이 아닌 벡터 $\textbf{p}$에 행렬 $(\lambda I - A)$를 곱하.. bi.. 2019. 9. 6. 이전 1 2 3 4 5 다음