프로그래머를 위한 선형대수/고윳값, 대각화, 요르단 표준형 - 폭주 위험18 4.5.3 고윳값의 계산: 특성방정식 벡터 $\textbf{p}$가 nxn 행렬 A의 고유벡터다(고윳값은 $\lambda$)라는 것은 어떤 상황일까? $(\lambda I - A)\textbf{p} = \textbf{0}$ $\textbf{0}$이 아닌 벡터 $\textbf{p}$에 행렬 $(\lambda I - A)$를 곱하면 $\textbf{0}$이 되어 버린, 즉 행렬 $(\lambda I - A)$가 '납작하게 누르는' 특이행렬이 된 것 이러한 특이행렬의 행렬식은 0이 된다. $\textbf{0}$이 아닌데 $(\lambda I - A)$를 곱하면 $\textbf{0}$이 되어버리는 벡터가 존재하기 때문에 $\lambda$가 A의 고윳값인 것가 $\phi_{A}(\lambda) \equiv det(\lambda I - A)$가 0이 .. 2019. 9. 5. 4.5.2 고윳값, 고유벡터의 성질 $\lambda, \textbf{p}$를 정방행렬 A의 고윳값, 고유벡터로 하고 $\alpha$를 임의의 수라고 한 경우입니다. · A가 고윳값 0을 지니는 것과 A가 특이인 것은 동치다. 즉, A가 고윳값 0을 지니지 않는 것과 A가 정칙인 것은 동치다. · 1.7$\textbf{p}$나 -0.9$\textbf{p}$도 A의 고유벡터다. 일반적으로 $\alpha \neq 0$에 대해 $\alpha\textbf{p}$는 A의 고유벡터다(어느 것이나 다 고윳값은 $\lambda$) · 같은 고윳값 $\lambda$의 고유벡터 $\textbf{q}$를 가져오면 $\textbf{p}+ \textbf{q}$도 A의 고유벡터(고윳값$\lambda$)다. 단, $\textbf{p}+ \textbf{q}$ = 0의 .. 2019. 9. 4. 4.5.1 기하학적인 의미 고유벡터의 기하학적인 의미는 'A를 곱해도 신축만 되고, 방향은 변하지 않는다'입니다. 이 신축률(몇 배가 되는가)이 고윳값입니다. 2019. 9. 4. 4.5 고윳값, 고유벡터 고윳값, 고유벡터의 정의 일반적으로 정방행렬 A에 대해 $A\textbf{p} = \lambda\textbf{p}$ $\textbf{p} \neq \textbf{0}$ 을 만족시키는 수$\lambda$ 벡터 $\textbf{p}$를 '고윳값, '고유벡터'라고 합니다. 2019. 9. 4. 이전 1 2 3 4 5 다음