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4.4.2 좋은 변환을 구하는 방법 $P^{-1}AP$가 대각이란 P가 잘 만들어질까? 대부분의 정방행렬 A라면 만들 수 있다! P를 종벡터로 분해하여 생각해본다. $P=(\mathbf{p_1},...,\mathbf{p_n})$ 'n차원의 종벡터를 n개 나열한 것' 목적 $P^{-1}AP\equiv \Lambda = diag(\lambda _{1}, ..., \lambda _{n})$ 와 같이 대각이 되는 좋은 P를 발견하는 것. 이 식을 조금 변형하면 $AP = P\Lambda$, 즉 $A(\mathbf{p_1},...,\mathbf{p_n}) = (\mathbf{p_1},...,\mathbf{p_n})\begin{bmatrix} \\\lambda _{1} & & \\ & \ddots & \\ & & \lambda _{n} \end{bm.. 2019. 9. 3.
단순 회귀 분석 예측 값 구하기 def predict(alpha, beta, x_i): return beta * x_i + alpha 알파와 베타에 대한 오류 계산 def error(alpha, beta, x_i, y_i): return y_i - predict(alpha, beta, x_i) SSE def sum_of_squared_errors(alpha, beta, x, y): return sum(error(alpha, beta, x_i, y_i) ** 2 for x_i, y_i in zip(x, y)) 최소자승법 def least_squares_fit(x,y): """x와 y가 학습 데이터로 주어졌을 때 오류의 제곱 값을 최소화해 주는 알파와 베타를 계산""" beta = correlation(x, y) * sta.. 2019. 9. 2.
충분통계량(1) 충분통계량 정의 모수 $$\theta$$를 갖는 분포에서 추출한 확률 표본 $X_1,... , X_n$에 대한 통계량 $Y = u(X_1,...,X_n)$이 주어질 때, $Y$의 가능한 어떠한 $y$값에 대해서도 $Y = y$일 때의 $X_1,..., X_n$에 대한 조건부 확률분포가 $\theta$와 무관하면 $Y$를 모수 $\theta$에 대한 충분 통계량이라 합니다. 쉽게 풀어쓰면 n개의 표본을 뽑는 대신 충분 통계량만으로도 모수 $\theta$에 대한 동일한 추론이 가능하다는 것입니다. 동전 던지기 예시 : 이산형 하나의 동전을 $n$번 던지는 실험에서 시행결과를 관측하는 것은 베르누이 분포에서 크기 $n$인 확률 표본으로 간주할 수 있고 한 번 던질 때 앞면이 나오는 확률 $p$를 추정하고 싶습.. 2019. 9. 2.
4.4.1 변수변환(2) https://bizzengine.tistory.com/13?category=724153 4.4.1 변수변환(1) 일반적인 A 대각행렬로 귀착하기 세 가지 표현(변수변환, 좌표변환, 거듭제곱계산) 중에 가장 이해하기 쉬운 표현으로 사용하자! 변수변환 $x_1, ..., x_n$을 여러모로 재배치해보자. (원래의 변수) 문제 답 -----.. bizzengine.tistory.com 전 내용 복습하기! 일반화 1. 변수 $\textbf{x}(t)$를 다른 변수 $\textbf{y}(t)= C\textbf{x}(t)$로 변환합니다. 2. $\textbf{x}(t)$ 식으로 주어진 차분방정식을 $\textbf{y}(t)$ 식으로 다시 씁니다. 3. 고쳐 쓴 식은 '대각행렬의 경우'가 되어 간단히 풀립니다. 4.. 2019. 9. 2.

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