(1)고윳값, 고유벡터 구하는 방법

고유 방정식 $A\textbf{x} = \lambda\textbf{x}$ 

 

$A\textbf{x} = \lambda\textbf{x}$  푸는 법

 

$(A - \lambda I)\textbf{x} = \textbf{0}$ 

 

$\textbf{x}$가 $\textbf{0}$이라면 항상 $A\textbf{x} = \lambda\textbf{x}$ 식을 만족한다.

(이것은 별로 쓸모가 없어보인다..)

 

-> 우리는 특정한 $\lambda$ 값(고유벡터 $\textbf{x}$가 0이 아닌)을 찾아야 한다!

 

결국, $det(A - \lambda I)$ = 0이 된다. 

($det(A - \lambda I)$ $\neq$ 0 이라면 역행렬이 존재하고 벡터 x는 영벡터가 된다.)

 

A가 2 by 2 행렬이라면, 

$$\begin{bmatrix}  a & b \\   c & d  \end{bmatrix}$$

 

$A - \lambda I$ = 

$$\begin{bmatrix}  a-\lambda &  b \\   c & d - \lambda \end{bmatrix}$$

 

|$A - \lambda I$| = $(a-\lambda)(d-\lambda) - bc$

 

$\lambda_{1},  \lambda_{2}$ 값이 나옴에 따라 

 

$\lambda_{1}$ 일 때 고유벡터 $x_{1}$

 

$\lambda_{2}$ 일 때 고유벡터 $x_{2}$

 

를 구해주면 된다.