최대우도추정법?
우도함수(likelihood function)를 최대화하는 방법입니다.
우도함수(이산형 분포)
X1,X2,...,Xn는 모수 θ를 가지는 이산형 확률분포 f(x,θ)로부터 취한 확률변수입니다.
결합분포 L(x1,x2,...,xn;θ)=f(x1,x2,...,xn;θ)=f(x1,θ)f(x2,θ)⋯f(xn,θ)를 우도함수라 합니다. (변수는 θ입니다.)
x1,x2,...,xn을 표본의 값이라 할 때 표본의 우도 L(x1,x2,...,xn;θ)는 결합확률P(X1=x1,X2=x2,...,Xn=xn|θ)입니다.
즉, 표본값 x1,x2,...,xn을 얻을 확률을 나타냅니다.
연속형 분포에서도 같은 공식을 적용하면 됩니다.
최대우도추정량
표본의 우도를 최대화시키는 모수의 가능한 값 ˆθ를 나타냅니다.
최대우도추정량의 원리
표본에 근거한 합리적인 추정량은 그 표본을 얻을 수 있는 확률을 최대화시키는 모수값입니다.
최대값을 구하는 방법
도함수가 0이되는 값을 구하거나, 로그를 취하여 구합니다.
최대우도추정량의 불편성
ˆθ가 θ의 최대우도추정량이면, γ=g(θ)의 최대우도추정량은 ˆγ=g(ˆθ)입니다.
유니와이즈 수리통계학의 내용을 바탕으로 요약 작성되었습니다.
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