최대우도추정법?
우도함수(likelihood function)를 최대화하는 방법입니다.
우도함수(이산형 분포)
$X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}$는 모수 $\theta$를 가지는 이산형 확률분포 $f(x,\theta)$로부터 취한 확률변수입니다.
결합분포 $L(x_{1},x_{2}, ..., x_{n};\theta) = f(x_{1},x_{2}, ..., x_{n};\theta)= f(x_{1},\theta)f(x_{2},\theta)\cdots f(x_{n},\theta)$를 우도함수라 합니다. (변수는 $\theta$입니다.)
$x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$을 표본의 값이라 할 때 표본의 우도 $L(x_{1},x_{2}, ..., x_{n};\theta)$는 결합확률$P(X_{1}=x_{1},X_{2}=x_{2}, ..., X_{n}=x_{n}|\theta)$입니다.
즉, 표본값 $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$을 얻을 확률을 나타냅니다.
연속형 분포에서도 같은 공식을 적용하면 됩니다.
최대우도추정량
표본의 우도를 최대화시키는 모수의 가능한 값 ${\hat{\theta}}$를 나타냅니다.
최대우도추정량의 원리
표본에 근거한 합리적인 추정량은 그 표본을 얻을 수 있는 확률을 최대화시키는 모수값입니다.
최대값을 구하는 방법
도함수가 0이되는 값을 구하거나, 로그를 취하여 구합니다.
최대우도추정량의 불편성
$\hat{\theta}$가 $\theta$의 최대우도추정량이면, $\gamma=g(\theta)$의 최대우도추정량은 $\hat{\gamma}=g(\hat{\theta})$입니다.
유니와이즈 수리통계학의 내용을 바탕으로 요약 작성되었습니다.
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