회귀계수의 추론 - 절편 $\alpha$의 신뢰구간과 가설검정

절편 $\alpha$ 신뢰구간 

 

$\mu_{A} = \alpha,$

 

$\sigma_{A}^{2} = = \frac {\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{n\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar {x})^{2}} \sigma^{2} = = \frac {\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{nS_{xx}}\sigma^{2}$ 

이므로 $\frac{\frac{A - \alpha}{\sigma \sqrt {\frac {\sum x_{i}^{2}}{nS_{xx}}}}}{\frac {S}{\sigma}}$는 자유도 $n-2$인 $t$ 분포를 따릅니다. 

 

$T = \frac{A - \alpha}{S \sqrt {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}/(nS_{xx})}}$가 자유도 $n-2$인 $t$분포를 따릅니다. 

 

$\mu_{Y \mid x} = \alpha + \beta x$에서 모수 $\alpha$의 $100(1-\alpha)%$ 신뢰구간 다음과 같습니다.

 

$a - t_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s\sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}{\sqrt{nS_{xx}}}t_{\frac {\alpha}{2}}\frac {s\sqrt {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}}}{\sqrt {nS_{xx}}} < \alpha < a + t_{\frac {\alpha}{2}}\frac {s\sqrt {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}}}{\sqrt {nS_{xx}}}$

 

$t_{\frac {\alpha}{2}}$는 자유도 $n - 2$인 $t$ 분포의 값입니다. 

 

 

절편 $\alpha$ 검정

 

귀무가설 $H_{0} : \alpha = \alpha_{0}$를 검정하기 위해서는 $t = \frac {a - \alpha_{0}} {s\sqrt {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}/(nS_{xx})}}$ (자유도 $n - 2$인 $t$분포)를 이용합니다.